Nació el 29 de agosto de 1923 en Cambridge (G.B.).
Su padre era director de la Universidad de Leicester, lugar donde creció junto a sus hermanos: David Attenborough (célebre naturalista, documentalista y explorador) y John Attenborough (director de Alfa Romeo).
Estudió Arte Dramático en la Real Academia y a principios de los años 40 inició su carrera en el cine británico debutando como secundario en el film bélico Sangre, sudor y lágrimas (1942) de Noel Coward y David Lean. A lo largo de la década fue actor de reparto en A vida o muerte (1946) e Historia de una cobardía (1947), película con la que empezó a alcanzar la popularidad, y a la que siguió su rol protagonista en el thriller Brighton, parque de atracciones (1947).
En 1949 fue actor de reparto en la película bélica The Lost People. Posteriormente reincidió en este género con Salida al amanecer(1950) y protagonizando Comando de la muerte (1958). En 1951 intervino en la superproducción The Magic Box, y en 1959 acompañó a Peter Sellers en la comedia Estoy bien, Jack. Acto seguido protagonizó S.O.S Pacífico (1959) y Amarga silencio (1960). En 1960 participó en Objetivo: banco de Inglaterra. En 1962 volvió a secundar a Peter Sellers en Juego para dos, y compartió reparto con Patrick McGoohan en Noche de pesadilla.
En 1963 se unió al reparto coral de la norteamericana La gran evasión de John Sturges, donde encarnó al Bartlett. Aunque siguió vinculado al cine británico con films como Plan siniestro (por cuya interpretación ganó el BAFTA y el Premio del Festival de San Sebastián al Mejor actor y el 1964), Los pecados de la señora Blossom (1968), Si quieres ser millonario no malgastes el tiempo trabajando (1968), La última explosión (1970) y El botín (1970), se convirtió en una secundario imprescindible en el cine norteamericano con películas como El vuelo del Fénix (1965) de Robert Aldrich, El Yang-tse en llamas (1966), «l extravagante Dr. Doolitte (1967) y El clan de los inmorales (1968). En 1967 fue ordenado Caballero de la Orden del Imperio Británico.
En 1971 logró una de sus interpretaciones más memorables como el asesino John Christie en el thriller británico El estrangulador de Rillington Place de Richard Fleischer. A mediados de los 70 actuó una coproducción que adaptaba de «Diez negritos» de Agatha Christie, y secundó a John Wayne en el film policíaco Brannigan.
Luego siguió ejerciendo como actor de reparto en Rosebud (1975), Culpable sin rostro (1975) y Los jugadores de ajedrez (1977), y en 1979 protagonizó el thriller El factor humano de Otto Preminger. Desde finales de los 60 también inició una carrera paralela como director y productor con films como ¡Oh, qué guerra tan bonita! (1969), El joven Winston (1972), la superproducción bélica Un puente lejano (1977) y Magic (1978).
Su consagración como realizador llegó con la aclamada Gandhi (1982), por la que ganó dos Oscar y dos BAFTA a la Mejor película y al Mejor director, y obtuvo el Globo de oro y el Premios del Sindicato de Directores como Mejor realizador. Su labor en la dirección prosiguió en los 80, 90 y en el siglo XXI con títulos como Chorus Line (1985), Grita libertad (estrenada en 1987 y por la que ganó la Cámara de la Berlinale en el Festival de Berlín de 1988), Chaplin (1992), Tierras de penumbra (por la que obtuvo el BAFTA el Mejor film británico en 1993), En el amor y en la guerra (1996), Búho Gris (1999) y Cerrando el círculo (2007).
En 1993 volvió a ganar popularidad como intérprete para las nuevas generaciones con su papel del Dr. John Hammond en Parque jurásico (1993) y El Mundo Perdido (1997) de Steven Spielberg. En 1994 protagonizó el drama familiar navideño Milagro en la ciudad (1994). Entre sus últimos trabajos como actor de reparto figuraron los largometrajes Hamlet de Kenneth Brannagh (1996) y Elizabeth (1998), y los telefilms Los niños del tren (2000) y Jack y las habichuelas mágicas: la historia real (2001).
Richard Attenborough falleció el 24 de agosto de 2014 en Cambridge (G.B.), a la edad de 90 años.
