Nació el 12 de abril de 1953 en Vizcaya, País Vasco (España). A los 18 años decidió convertirse en actor y empezó a colaborar con la compañía de teatro independiente Karraka. En 1981 hizo su debut como intérprete de reparto en la película La fuga de Segovia de Imanol Uribe. Tras varios años alejado de la gran pantalla en los que ejerció como actor de doblaje, participó como secundario en Tu novia está loca (1988), El anónimo… ¡vaya papelón!(1990), Todo por la pasta (1991) de Enrique Urbizu y El rey pasmado (1991) de Imanol Uribe.
A comienzos de los 90 colaboró en programas y series de la cadena ETB como Con los pies en el agua, Detrás del Sirimiri y Bertan Zoro (1991-92). En 1991 intervino en un episodio de la serie Taller mecánico y fue dirigido por primera vez por su amigo Alex de la Iglesia en el galardonado cortometraje Mirindas asesinas. Un año después volvieron a colaborar en Acción mutante (1992), en el vídeojuego Marbella: Antivicio (1994), y en 1995 en la excelente El día de la bestia , donde destacó con su brillante interpretación del sacerdote exorcista, que le reportó su primera nominación al Goya como Mejor actor y el Premio Ondas.
A mitad y finales de los 90 colaboró en episodios de otras series como Los ladrones van a la oficina (1993) y La mujer de tu vida 2 (1994), intervino en el espacio de humor de La 2 El peor programa de la semana (1994), y fue un personaje fijo en la serie Villarriba y Villabajo (1994-95).
La popularidad de sus trabajos con de la Iglesia lo convirtió en un actor imprescindible del cine español, aunque se prodigó mayoritariamente como secundario en títulos como Sálvate si puedes (1995), Hola ¿estás sola? (1995) de Icíar Bollaín, Así en el cielo como en la tierra (1995) de José Luis Cuerda, Matías juez de línea (1996), Brujas (1996) de Álvaro Fernández Armero, Dos por dos (1997), Carne trémula (1997) de Pedro Almodóvar, Grandes ocasiones (1998), Los años bárbaros (1998) de Fernando Colomo y Muertos de risa (1999) de Alex de la Iglesia, que le reportó una segunda nominación al Goya, aunque esta vez como Mejor actor secundario por dar vida a Julián, el mánager del dúo cómico Nino y Bruno (Santiago Segura y El Gran Wyoming).
Entre 1998 y 2002 triunfó con su papel de Blas Castellote en la serie Periodistas de Tele 5, que se mantuvo 9 temporadas en antena. A lo largo del siglo XXI prosiguió ejerciendo como actor de reparto en Sexo por compasión (2000), A mi madre le gustan las mujeres (2002), Todo menos la chica (2002), Poniente (2002), El coche de pedales (2004), Isi/Disi: Amor a lo bestia (2004), Otros días vendrán (2005), El laberinto del fauno (2006) de Guillermo del Toro, Bosque de sombras (2007), Casual Day (2007), La casa de mi padre (2008), Imago mortis (2009), Fuga de cerebros (2009), El Gran Vázquez de Óscar Aibar (por la que obtuvo su segunda nominación al Goya como Mejor actor secundario), Un mundo casi perfecto (2011), Área de descanso (2011), De tu ventana a la mía (2011), Los muertos no se tocan, nene (2011), Zipi y Zape y el club de la canica (2013) y A escondidas (2014).
En televisión realizó otros trabajos como invitado en 7 vidas, El comisario, Maneras de sobrevivir, Aquí no hay quien viva, Los Serrano y Amar en tiempos revueltos, y fue secundario en la miniserie La princesa de Éboli (2010) y en el telefilm La conspiración. También fue actor fijo en otras producciones televisivas como Tirando a dar (2006) y Hermanos y detectives (2007-2009) en Tele 5, 14 de abril: la República (2011) y Gran reserva: El origen (2013) en TVE, y Toledo: Cruce de destinos (2012) en Antena 3.
Alex Angulo falleció el 20 de julio de 2014 en La Rioja (España), a la edad de 61 años y tras sufrir un accidente de tráfico mientras conducía para trasladarse a un rodaje. Entre sus trabajos pendientes de estreno figuran las películas Justi&Cia y Bendita Calamidad y los cortometrajes Mamnal y Post Mortem.
